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近日，李澄清教授及其指导的2020级博士毕业生卢晓雄、2022级博士生谭凯，以及欧洲科学院院士、发展中国家科学院院士、香港城市大学电子工程系讲座教授陈关荣合作完成的论文“切比雪夫多项式在环Z_p^k上的图结构”(Graph Structure of Chebyshev Permutation Polynomials over RingZ_p^k)在期刊IEEE Transactions on Information Theory(IEEE信息理论汇刊，IEEE TIT)正式发表。

IEEE TIT是中国计算机学会和中国密码学会推荐的A类期刊，是国际公认的理论计算机科学与信息论领域的顶级期刊，创刊于1953年。在该刊首发的开创性工作包括1976年的DH密钥协商算法、1995年的量子信道容量、2006年的压缩感知和2009年的极化码。这是湖南地区非军事类院校首次以第一作者和通讯作者单位在该刊发表论文。

切比雪夫多项式在函数逼近领域有很高的知名度。因其满足半群性质，它近年来被广泛应用于密钥协商和身份认证。解析其在不同代数域上的功能图结构对于评估其随机性能和相应密码分析至关重要。该文完美解析了切比雪夫置换多项式在环Z_p^k上的功能图结构，通过运用解析数论、抽象代数以及复杂网络等学科的知识，揭示了该多项式的功能图网络结构如何随着参数k的变化而演变，从理论上证明了功能图中不同长度圈的数量在参数k大于某一阙值时不随参数变化而变化。该成果对研究非线性系统在计算机中的随机性涌现机制有示范价值。

阶为13的切比雪夫置换多项式在环Z₇^k上的圈分布。

该研究得到了NSFC重点项目、NSFC重大研究计划项目、湖南省重大科技攻关项目、湖南省研究生创新项目的支持。这是李澄清教授团队在伪随机序列功能图分析研究中继获2022年度IEEE电路与系统协会Guillemin-Cauer最佳论文奖以来又一重大突破。近年来，该团队已在IEEE TIT, IEEE TC, IEEE TCAS-I等期刊发表了一系列科研成果，并荣获2020年度湖南省自然科学二等奖。

论文链接：https://doi.org/10.1109/TIT.2024.3522095